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①“若x+y=0,則x,y互為相反數(shù)”的逆命題是“若x,y互為相反數(shù),則x+y=0”.
②在平面內(nèi),F(xiàn)1、F2是定點,|F1F2|=6,動點M滿足||MF1|-|MF2||=4,則點M的軌跡是雙曲線.
③“在△ABC中,“∠B=60°”是“∠A,∠B,∠C三個角成等差數(shù)列”的充要條件.
④“若-3<m<5則方程是橢圓”.
⑤在四面體OABC中,,D為BC的中點,E為AD的中點,則=
⑥橢圓上一點P到一個焦點的距離為5,則P到另一個焦點的距離為5.
其中真命題的序號是:   
【答案】分析:利用互為逆命題的概念可判斷①,利用雙曲線的定義可判斷②,利用等差數(shù)列的概念可判斷③,利用橢圓的概念與性質(zhì)可判斷④與⑥,利用向量的運算性質(zhì)可判斷⑤,即可得到答案.
解答:解:對于①“若x+y=0,則x,y互為相反數(shù)”的逆命題是“若x,y互為相反數(shù),則x+y=0”,正確;
對于②,動點M滿足||MF1|-|MF2||=4<6=|F1F2|,符合雙曲線的定義,故②正確;
對于③,在△ABC中,“∠B=60°”是“∠A,∠B,∠C三個角成等差數(shù)列”的充要條件,正確;
對于④,“若-3<m<5則方程是橢圓”錯誤,當m=1時,是圓;
對于⑤,由于D為BC的中點,=+)=+),E為AD的中點,=+)=++))=,故⑤正確;
對于⑥,由橢圓的方程與定義可知,2a=10,P到一個焦點的距離為5,則P到另一個焦點的距離為2a-5=10-5=5,正確.
故真命題的序號是①②③⑤⑥.
點評:本題考查雙曲線的定義,橢圓的定義及其性質(zhì),考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷,掌握圓錐曲線的概念與性質(zhì)及向量的運算性質(zhì)是關鍵,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下列有關命題的說法正確的是(  )

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

給出以下四個命題:
(1)“若x+y=0,則x、y互為相反數(shù)”的逆命題;
(2)基本算法語句僅有輸入、輸出語句;
(3)“若q≤-1,則x2+qx+1=0有實根”的逆否命題;
(4)某種產(chǎn)品有甲、乙兩種型號.現(xiàn)有甲型:3200個,乙型:2000個,從這些產(chǎn)品中采用分層抽樣的方法抽取一個樣本容量為26的樣本,則應從甲型產(chǎn)品中抽取產(chǎn)品數(shù)為18.
其中真命題的序號是
(1)
(1)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

有下列四個命題①“若x+y=0,則x,y互為相反數(shù)”的逆命題;②“全等三角形的面積相等”的否命題;③“若q≤1,則x2+2x+q=0有實根”的逆命題;④“不等邊三角形的三個內(nèi)角相等”的逆否命題;其中真命題的序號有(  )

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

有下列四個命題:
①“若x+y=0,則x,y互為相反數(shù)”的逆命題;
②“全等三角形的面積相等”的否命題;
③“若q≤1,則x2+2x+q=0有實根”的逆否命題;
④“存在α,β∈R,使sin(α+β)=sinα+sinβ成立”的否定.
其中真命題為(  )

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

有下列命題:①對角線不垂直的平行四邊形不是菱形;②“若
x
+
y
=0
,則xy=0”的逆命題;③“x∈R,若x≠0,則x2>0”的否命題;④“若方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實根,則ac<0”的逆否命題.其中是真命題的共有(  )

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同步練習冊答案
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