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已知雙曲線方程為2x2-y2=2,以A(2,1)為中點的弦所在直線方程為   
【答案】分析:設出以A(2,1)為中點的弦兩端點為P1(x1,y1),P2(x2,y2),利用點差法可求得以A(2,1)為中點的弦所在直線的斜率.再由點斜式可求得直線方程.
解答:解:設以A(2,1)為中點的弦兩端點為P1(x1,y1),P2(x2,y2),
則x1+x2=4,y1+y2=2.
又2-=2,①
2-=2,②
①-②得:2(x1+x2)(x1-x2)=(y1+y2)(y1-y2),
又據對稱性知x1≠x2
∴A(2,1)為中點的弦所在直線的斜率k===4,
所以中點弦所在直線方程為y-1=4(x-2),即4x-y-7=0.
故答案為:4x-y-7=0.
點評:本題考查直線與圓錐曲線的關系,求得直線P1P2的斜率是關鍵,考查點差法求斜率,考查分析與運算能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•德陽二模)已知雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0),A(-a,0),B(a,0).P為雙曲線上異于A與B的任意一點,直線PA、PB的斜率之積為定值
5
4
,則雙曲線的漸近線方程是(  )

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科目:高中數學 來源:四川省雅安中學2011-2012學年高二上學期期中考試數學理科試題 題型:013

已知雙曲線方程為.過定點Q(1,1)作直線l,使l與此雙曲線相交于Q1、Q2兩點,且Q是Q1Q2的中點,則直線l

[  ]
A.

y=2x-1

B.

y=2x+1

C.

y=-2x+3

D.

不存在

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

已知雙曲線方程為數學公式(a>0,b>0),A(-a,0),B(a,0).P為雙曲線上異于A與B的任意一點,直線PA、PB的斜率之積為定值數學公式,則雙曲線的漸近線方程是


  1. A.
    2x±3y=0
  2. B.
    3x±2y=0
  3. C.
    2x±數學公式
  4. D.
    數學公式

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科目:高中數學 來源:2012年四川省德陽市高考數學二模試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

已知雙曲線方程為(a>0,b>0),A(-a,0),B(a,0).P為雙曲線上異于A與B的任意一點,直線PA、PB的斜率之積為定值,則雙曲線的漸近線方程是( )
A.2x±3y=0
B.3x±2y=0
C.2x±
D.

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科目:高中數學 來源:2012年四川省德陽市高考數學二模試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

已知雙曲線方程為(a>0,b>0),A(-a,0),B(a,0).P為雙曲線上異于A與B的任意一點,直線PA、PB的斜率之積為定值,則雙曲線的漸近線方程是( )
A.2x±3y=0
B.3x±2y=0
C.2x±
D.

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