Question

4．某艦艇在A處測得一遇險漁船在北偏東45°距離A處10海里的C處，此時得知，該漁船正沿南偏東75°方向以每小時9海里的速度向一小島靠近，艦艇時速為21海里，求艦艇追上漁船的最短時間（單位：小時）

Answer 1

分析 作出示意圖，利用余弦定理求出時間．

解答 解：設艦艇t小時后在B處追上漁船，則由題意可知AC=10，BC=9t，AB=21t，
∠ACB=120°，
由余弦定理得：
AB²=AC²+BC²-2AC•BC•cos∠ACB，
即441t²=100+81t²+90t，
解得t=$\frac{2}{3}$或t=-$\frac{5}{12}$（舍），
∴艦艇追上漁船的時間為$\frac{2}{3}$小時．

點評 本題考查了解三角形的應用，余弦定理，屬于基礎題．