Question

12．如圖F₁，F₂是雙曲線${C_1}：{x^2}-\frac{y^2}{8}=1$與橢圓C₂的公共焦點，點A是C₁，C₂在第一象限內的公共點，若|F₁F₂|=|F₁A|，則C₂的離心率是（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $\frac{2}{5}$

Answer 1

分析 利用橢圓以及雙曲線的定義，轉化求解橢圓的離心率即可．

解答 解：由題意F₁，F₂是雙曲線${C_1}：{x^2}-\frac{y^2}{8}=1$與橢圓C₂的公共焦點可知，|F₁F₂|=|F₁A|=6，
∵|F₁A|-|F₂A|=2，∴|F₂A|=4，∴|F₁A|+|F₂A|=10，
∵2a=10，∴C₂的離心率是$\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$．
故選：C．

點評 本題考查橢圓以及雙曲線的簡單性質的應用，考查計算能力．