Question

函數(shù)y=（

1

3

）^x-3^x在區(qū)間[-1，1]上的最大值為

8

3

．

Answer 1

分析：利用換元法，令t=3^x，則可得函數(shù)y=（

1

3

）^x-3^x在區(qū)間[-1，1]上的解析式化為y=

1

t

-t，t∈[

1

3

，3]，利用函數(shù)單調(diào)性“減-增=減”的性質(zhì)，可得y=

1

t

-t在[

1

3

，3]上為減函數(shù)，進(jìn)而得到函數(shù)的最值．

解答：解：令t=3^x，則（

1

3

）^x=

1

t

，
又∵x∈[-1，1]
∴t∈[

1

3

，3]
∵y=

1

t

在[

1

3

，3]上為減函數(shù)，y=t在[

1

3

，3]上為增函數(shù)，
∴y=

1

t

-t在[

1

3

，3]上為減函數(shù)，
故當(dāng)t=

1

3

時(shí)，y取最大值

8

3

故答案為：

8

3

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，熟練掌握指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)單調(diào)性“減-增=減”的性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．