Question

已知函數y=（

1

3

）^|x+1|．
（1）作出圖象；
（2）由圖象指出其單調區間；
（3）由圖象指出當x取什么值時函數有最值．

Answer 1

分析：（1）我們先將函數解析式中絕對值符號，利用零點分段法去掉，將函數寫成分段函數的形式，再利用分段函數圖象的畫法，作出函數圖象
（2）根據（1）的圖象，結合函數圖象形狀與函數單調性之間的關系，寫出單調區間；
（3）根據（1）中的圖象，結合函數最值的定義，寫出x的取值．

解答：解：（1）由已知可得y=(

1

3

)|x+1|=

( 1 3 )x+1 (x≥-1) 3x+1 (x＜-1)

，
故函數圖象如圖所示：
（2）由圖象知函數在（-∞，-1]上是增函數，在（-1，+∞）上是減函數．
（3）由圖象知當x=-1時，函數有最大值1，無最小值．

點評：本題考查的知識點是分段函數，利用函數圖象分析函數性質，其中將函數解析式中絕對值符號，利用零點分段法去掉，將函數寫成分段函數的形式，再作出函數圖象是解答本題的關鍵．