Question

已知函數(shù)y=（

1

3

）^|x+1|，若曲線y=f（x）與直線y=b沒有公共點，則b的取值范圍是（　　）

A．（0，+∞）

B．（1，+∞）

C．（-∞，-1）

D．（-∞，0]∪（1，+∞）

Answer 1

分析：由于f（x）=

( 1 3 )x+1，x≥-1 ( 1 3 )-x-1，x＜-1

，函數(shù)圖象，即可得出函數(shù)的值域．進而得出b的取值范圍．

解答：解：f（x）=

( 1 3 )x+1，x≥-1 ( 1 3 )-x-1，x＜-1

，函數(shù)圖象如圖所示：
由圖象可知：函數(shù)y=f（x）的值域為（0，1]．
∴當b＞1或b≤0時，曲線y=f（x）與直線y=b沒有公共點．
因此b的取值范圍是（-∞，0]∪（1，+∞）．
故選：B．

點評：本題考查了指數(shù)函數(shù)類型的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．