Question

（本題滿分15分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為， 且． 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．  （1）求.

（2） 設(shè)函數(shù)，對(duì)(1)中的數(shù)列,是否存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）存在最大的實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立.

【解析】本試題主要是考查了數(shù)列與不等式的綜合乙級(jí)數(shù)列中通項(xiàng)公式和求和問題。

（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012111916222039459751/SYS201211191623216445479780_DA.files/image006.png">． 那么利用通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的關(guān)系得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．  進(jìn)而求和得到結(jié)論。

（2）因?yàn)楹瘮?shù)，對(duì)(1)中的數(shù)列,是否存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立，只要分離為x與n的關(guān)系式，利用n的范圍得到x的取值情況。

 

所以存在最大的實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立.(15分）