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13.已知圓x2+y2+2x-4y+1=0上任一點A關于直線x-ay+2=0對稱的點A'仍在該圓上,則a=-$\frac{1}{2}$.

分析 根據A點關于直線x-ay+2=0的對稱點在圓上,得到直線x-ay+2=0過圓心,將圓心坐標代入直線方程即可求出a的值.

解答 解:根據題意得:圓心在直線x-ay+2=0上,
∵由x2+y2+2x-4y+1=0,得
(x+1)2+(y-2)2=4,
∴該圓的圓心是(-1,-2).
代入直線x-ay+2=0中,得
-1+2a+2=0
解得:a=-$\frac{1}{2}$.
故答案為:-$\frac{1}{2}$.

點評 此題考查了直線與圓的位置關系,解題的關鍵是根據A點關于直線x-ay+2=0的對稱點在圓上,得到直線x-ay+2=0過圓心.

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