Question

9．某三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是一個等腰直角三角形，則該三棱錐的外接球的表面積為（　　）

• A． 5π
• B． $\sqrt{5}$π
• C． $\frac{5π}{3}$
• D． $\frac{{5\sqrt{5}π}}{6}$

Answer 1

分析 根據三視圖可只，該幾何體是一個等腰直角三角形，高為1的三棱錐，利用補形法可得長方體，即可求外接球的半徑，可得球的表面積．

解答 解：根據三視圖可只，該幾何體是一個等腰直角三角形，高為1的三棱錐，補形法可得長方體，如圖，該三棱錐為DBA-D₁．
由三視圖尺寸可知：AB=1，即DD₁=1，BD=2，
∴對角線$B{D}_{1}=\sqrt{5}$．
即外接球的半徑R=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
∴外接球的表面積S=4πR²=5π．
故選：A．

點評 本題考查了三視圖的認識和尺寸關系，利用補形法時解決此類題的基本法，好靈活運用．屬于基礎題．