Question

11．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0）f（x）=Asin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（　　）

• A． 函數(shù)f（x）的最小正周期為2π
• B． 函數(shù)f（x）的圖象關于點$（{-\frac{5π}{12}，0}）$對稱
• C． 將函數(shù)f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位得到的函數(shù)圖象關于y軸對稱
• D． 函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間是$[{kπ+\frac{7π}{12}，kπ+\frac{13π}{12}}]，k∈Z$

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象求出A、ω與φ的值，寫出f（x）的解析式，再對選項中的命題分析判斷正誤即可．

解答 解：根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象知，
A=2，$\frac{T}{4}$=$\frac{π}{3}$-$\frac{π}{12}$=$\frac{π}{4}$，
∴T=π；
∴ω=$\frac{2π}{T}$=2，
當x=$\frac{π}{12}$時，f（$\frac{π}{12}$）=2sin（2×$\frac{π}{12}$+φ）=2，
∴φ=$\frac{π}{3}$；
∴f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）；
對于A，f（x）的最小正周期為T=π，A錯誤；
對于B，x=-$\frac{5π}{12}$時，f（x）=2sin（2×（-$\frac{5π}{12}$）+$\frac{π}{3}$）=-2，
即函數(shù)f（x）的圖象不關于點$（{-\frac{5π}{12}，0}）$對稱，B錯誤；
對于C，函數(shù)f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位，
得到y(tǒng)=2sin（2（x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{3}$）=2sin（2x+$\frac{2π}{3}$）的圖象，
它不關于y軸對稱，C錯誤；
對于D，令-$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x+$\frac{π}{3}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，
解得-$\frac{5π}{12}$+kπ≤x≤$\frac{π}{12}$+kπ，k∈Z，
∴f（x）的單調增區(qū)間是[-$\frac{5π}{12}$+kπ，$\frac{π}{12}$+kπ]，k∈Z；
即f（x）的單調增區(qū)間是$[{kπ+\frac{7π}{12}，kπ+\frac{13π}{12}}]，k∈Z$，D正確．
故選：D．

點評 本題考查了三角函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象與性質的應用問題，是綜合性題目．