Question

在3和9之間插入兩個正數，使前三個成等比數列，后三個成等差數列，則這兩個數的和是

 

．

Answer 1

分析：根據題意可設公差為d，將此兩數表示出來，再依據等比數列的性質建立方程求解．

解答：解：由題意，令公差為d，則此四數可以是3，9-2d，9-d，9
∵前三個成等比數列，
∴（9-2d）²=3×（9-d）
∴d=

9

4

，或d=6（舍）
∴插入的兩個正數是

18

4

，

27

4

∴兩個數的和是

45

4

故答案為

45

4

點評：本題考查等差與等比數列的綜合，考查了等差數列的項與等比數列的性質，解本題關鍵是利用等差數列的性質設出中間兩個數，本題中易因沒有排除公差為6的情況出錯，做題時要注意驗證所求的結論是否符合題意．