Question

【題目】一個幾何體的三視圖如圖所示，已知正（主）視圖是底邊長為1的平行四邊形，側（左）視圖是一個長為，寬為1的矩形，俯視圖為兩個邊長為1的正方形拼成的矩形．

（1）求該幾何體的體積；

（2）求該幾何體的表面積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）根據正視圖是底面邊長為的平行四邊形，側視圖是個長為，寬為的矩形，得到該幾何體是一個平行六面體，其底面是邊長為的正方形，高為，即可求解體積；（2）由（1）看出的幾何體，知道該平行六面體中，面，面，得到側棱長，表示幾何體的表面積，得到結果．

試題解析：（1）由三視圖可知，該幾何體是一個平行六面體（如圖），其底面是邊長為1的正方形，高為，所以．

（2）由三視圖可知，

該平行六面體中平面，平面，

∴，側面，均為矩形，

．