Question

計算：
（1）lg²5+lg2lg50；
（2）已知a+a^-1=3，求a²+a^-2和a

1

2

+a-

1

2

的值．

Answer 1

考點：對數的運算性質

專題：函數的性質及應用

分析：（1）利用對數的運算法則及其lg2+lg5=1即可得出；
（2）利用指數的運算法則及其乘法公式即可得出．

解答： 解：（1）原式=lg²5+lg2•lg（5×10）
=lg²5+lg2•（lg5+1）
=lg5（lg5+lg2）+lg2
=lg5+lg2=1．
（2）∵a+a^-1=3，
∴a²+a^-2=（a+a^-1）²-2=7，
∵a

1

2

+a-

1

2

＞0，
(a

1

2

+a-

1

2

)2=a+a-1+2=5，
∴a

1

2

+a-

1

2

=

5

．

點評：本題考查了對數的運算法則及其lg2+lg5=1、指數的運算法則及其乘法公式，考查了計算能力，屬于基礎題．