【題目】△ABC中角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a（1＋cosC）＋c（1＋cosA）＝3b．
（1）求證：a，b，c成等差數(shù)列；
（2）求cosB的最小值．
【答案】（1）詳見解析（2）
【解析】
試題分析：（1）利用正弦定理，結(jié)合條件，即可證明a，b，c成等差數(shù)列；（2）利用余弦定理，結(jié)合基本不等式，即可求cosB的最小值
試題解析：（1）證明：由正弦定理得sinA（1＋cosC）＋sinC（1＋cosA）＝3sinB
sinA＋sinC＋sinAcosC＋cosAsinC＝3sinB
sinA＋sinC＋sin（A＋C）＝3sinB
sinA＋sinC＝2sinB．
由正弦定理知a＋c＝2b，
所以a，b，c成等差數(shù)列． 5分
（2）cosB＝
＝
＝
＝
≥
所以當(dāng)a＝c時，（cosB）min＝
． 12分
津橋教育計算小狀元系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】唐代詩人杜牧的七絕唐詩《偶題》傳誦至今，“道在人間或可傳，小還輕變已多年。今來海上升高望，不到蓬萊不是仙” ，由此推斷，后一句中“是仙”是“到蓬萊”的（ ）
A. 必要條件 B. 充分條件 C. 充要條件 D. 既非充分又非必要條件
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，其中
．
（1）當(dāng)
時，
恒成立，求
的取值范圍；
（2）討論函數(shù)
的極值點(diǎn)的個數(shù)，并說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】實(shí)系數(shù)一元二次方程x2＋ax＋2b＝0有兩個根，一個根在區(qū)間（0，1）內(nèi)，另一個根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，
求：（1）（a－1）2＋（b－2）2的值域．
（2）
的取值范圍；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表：（單位：人）
參加書法社團(tuán) | 未參加書法社團(tuán) | |
參加演講社團(tuán) | 8 | 5 |
未參加演講社團(tuán) | 2 | 30 |
（I）從該班隨機(jī)選1名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加上述一個社團(tuán)的概率；
（II） 在既參加書法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的8名同學(xué)中，有5名男同學(xué)
，3名女同學(xué)
，現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，求
被選中且
未被選中的概率。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4—1：幾何證明選講
如圖，圓周角∠BAC的平分線與圓交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D的切線與弦AC的延長線交于點(diǎn) E，AD交BC于點(diǎn)F．
（1）求證：BC∥DE；
（2）若D、E、C、F四點(diǎn)共圓，且
，求∠BAC．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】正數(shù)a、b、c、d滿足a＋d＝b＋c，|a－d|<|b－c|，則( )
A. ad＝bc B. ad<bc
C. ad>bc D. ad與bc的大小關(guān)系不定
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