【題目】設(shè)函數(shù)
，其中
．
（1）當(dāng)
時(shí)，
恒成立，求
的取值范圍；
（2）討論函數(shù)
的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由．
【答案】（1）
或
．（2）當(dāng)
時(shí)，函數(shù)有一個(gè)極值點(diǎn)；
當(dāng)
時(shí)，函數(shù)無極值點(diǎn)；當(dāng)
時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)．
【解析】
試題分析：（1）先化簡不等式：
，再確定其對于
恒成立，而函數(shù)
是關(guān)于
的一次函數(shù)，因此其等價(jià)于
解一元二次不等式組得
的取值范圍；（2）因?yàn)?/span>
，所以先確定導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)：分兩類：一類導(dǎo)函數(shù)符號不變，即當(dāng)
時(shí)，或
時(shí)，第二類：導(dǎo)函數(shù)符號有變化：
且
時(shí)，或時(shí)，再確定零點(diǎn)個(gè)數(shù)，極值點(diǎn)個(gè)數(shù)
試題解析：（1），
，
令，要使
，則使
即可，而
是關(guān)于的一次函數(shù)，
∴
解得或．
所以
的取值范圍是或．
（2）令
，，
當(dāng)時(shí)，
，此時(shí)
，函數(shù)
在
上遞增，無極值點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，
．
①當(dāng)
時(shí)，，
，函數(shù)在
上遞增，無極值點(diǎn)；
②當(dāng)時(shí)，，設(shè)方程
的兩個(gè)根為
，
（不妨設(shè)
），
因?yàn)?/span>
，所以
，
，由
，∴
，
所以當(dāng)
，
，函數(shù)遞增；
當(dāng)
，
，函數(shù)遞減；
當(dāng)
，，函數(shù)遞增；因此函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)．
當(dāng)時(shí)，，由，可得
，
所以當(dāng)
，，函數(shù)遞增；
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)遞減；因此函數(shù)有一個(gè)極值點(diǎn)．
綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)極值點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)無極值點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)．
A加金題 系列答案
全優(yōu)測試卷系列答案
| 年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
| 高一 | 高一免費(fèi)課程推薦！ | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦！ |
| 高二 | 高二免費(fèi)課程推薦！ | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦！ |
| 高三 | 高三免費(fèi)課程推薦！ | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦！ |
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算1×3×5×7×9×11×13的算法.圖中給出了程序的一部分,則在橫線①上不能填入的數(shù)是( )
S=1;
i=3;
while i<①
S=S* i;
i=i+2;
end
print S ;
A. 13 B. 13.5 C. 14 D. 14.5
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋a沒有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A．a＜1 B．a＞1
C．a(chǎn)≤1 D．a(chǎn)≥1
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲船在A處觀察到乙船在它的北偏東60°方向的B處，兩船相距a n mile，乙船向正北方向行駛．若甲船的速度是乙船速度的
倍，問甲船應(yīng)沿什么方向前進(jìn)才能最快追上乙船？相遇時(shí)乙船行駛了多少n mile?
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某店銷售進(jìn)價(jià)為2元/件的產(chǎn)品
，假設(shè)該店產(chǎn)品
每日的銷售量
（單位：千件）與銷售價(jià)格
（單位：元/件）滿足的關(guān)系式
，其中
．
（1）若產(chǎn)品
銷售價(jià)格為4元/件，求該店每日銷售產(chǎn)品
所獲得的利潤；
（2）試確定產(chǎn)品
銷售價(jià)格
的值，使該店每日銷售產(chǎn)品
所獲得的利潤最大．（保留1位小數(shù)點(diǎn)）
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某磚廠為了檢測生產(chǎn)出磚塊的質(zhì)量，從磚塊流轉(zhuǎn)均勻的生產(chǎn)線上每間隔5分鐘抽取一塊磚進(jìn)行檢測，這種抽樣方法是（ ）
A. 系統(tǒng)抽樣法 B. 抽簽法 C. 隨機(jī)數(shù)表法 D. 分層抽樣法
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】△ABC中角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a（1＋cosC）＋c（1＋cosA）＝3b．
（1）求證：a，b，c成等差數(shù)列；
（2）求cosB的最小值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校高三學(xué)生數(shù)學(xué)調(diào)研測試后，隨機(jī)地抽取部分學(xué)生進(jìn)行成績統(tǒng)計(jì)，如圖所示是抽取出惡報(bào)的所有學(xué)生的測試成績統(tǒng)計(jì)結(jié)果的頻率分布直方圖。
（1）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)該校高三學(xué)生數(shù)學(xué)調(diào)研測試的平均分；
（2）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為
的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，則
的學(xué)生分別抽取多少人？
（3）將（2）中抽取的樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求恰好有1人在分?jǐn)?shù)段
的概率。
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的四個(gè)頂點(diǎn)組成的四邊形的面積為
，且經(jīng)過點(diǎn)
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）若橢圓
的下頂點(diǎn)為
，如圖所示，點(diǎn)
為直線
上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過橢圓
的右焦點(diǎn)
的直線
垂直于
，且與
交于
兩點(diǎn)，與交于點(diǎn)
，四邊形
和
的面積分別為
．求
的最大值．
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話：027-86699610 舉報(bào)郵箱：58377363@163.com