Question

6．已知兩個等差數列{a_n}，{b_n}，它們的前n項和分別為S_n，S'_n，若$\frac{S_n}{{{{S'}_n}}}=\frac{2n+3}{3n-1}$，則$\frac{a_9}{b_9}$=$\frac{37}{50}$．

Answer 1

分析 利用等差數列的通項公式及其求和公式與性質即可得出．

解答 解：由等差數列的性質可得：$\frac{a_9}{b_9}$=$\frac{\frac{17（{a}_{1}+{a}_{17}）}{2}}{\frac{17（{b}_{1}+{b}_{2}）}{2}}$=$\frac{{S}_{17}}{{S}_{17}^{′}}$=$\frac{2×17+3}{3×17-1}$=$\frac{37}{50}$．
故答案為：$\frac{37}{50}$．

點評 本題考查了等差數列的通項公式及其求和公式與性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．