Question

設過曲線xy=1上兩點P₁（1，1），P₂（2，

1

2

）的切線分別是l₁、l₂，那么l₁與l₂夾角的正切值為（　　）

• A、-

  3

  5

• B、

  3

  4

• C、

  4

  5

• D、

  3

  5

Answer 1

分析：利用導數求出曲線xy=1上兩點P₁（1，1），P₂（2，

1

2

）的切線的斜率，然后求出那么l₁與l₂夾角的正切值．

解答：解：曲線xy=1，就是y=

1

x

，所以y′=-x^-2，所以P₁（1，1），P₂（2，

1

2

）的切線的斜率分別是：-1；-

1

4

；
所以tanθ=|

- 1 4 +1

1+(-1)(- 1 4 )

|=

3

5

故選D

點評：本題是基礎題，考查兩條直線的夾角的求法，導數求曲線切點的斜率的方法，考查計算能力，常考題型．