Question

（x-1）²+（y-1）²≤1是|x-1|+|y-1|≤1的__________條件（ ）
A．充分而不必要
B．必要而不充分
C．充分且必要
D．既不充分也不必要

Answer 1

【答案】分析：我們可以先畫出滿足條件（x-1）²+（y-1）²=1所表示的平面區域，即以（1，1）為圓心以1為半徑的圓，再畫出滿足條件|x-1|+|y-1|≤1所表示的平面區域，然后分析兩個平面區域的關系，進而根據充要條件的定義得到答案．
解答：解：滿足條件（x-1）²+（y-1）²=1所表示的平面區域，如下圖中圓所示；
滿足條件|x-1|+|y-1|≤1所表示的平面區域，如下圖中正方形所示：

由圖可知正方形中的點都在圓內，故（x-1）²+（y-1）²≤1是|x-1|+|y-1|≤1的必要不充分條件
故選B
點評：當我們易求出命題表示的點集或數集的范時，可用先求出命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．