Question

6．已知f（x）是定義域為R的函數(shù)，且滿足f（x+2）=-$\frac{1}{f（x）}$，當2≤x≤3時，f（x）=x+$\frac{1}{2}$，則f（-$\frac{11}{2}$）=3．

Answer 1

分析 由已知得f（x+4）=-$\frac{1}{f（x+2）}$=f（x），從而f（-$\frac{11}{2}$）=f（$\frac{5}{2}$），由此能求出結果．

解答 解：∵f（x）是定義域為R的函數(shù)，且滿足f（x+2）=-$\frac{1}{f（x）}$，
∴f（x+4）=-$\frac{1}{f（x+2）}$=f（x），
∵當2≤x≤3時，f（x）=x+$\frac{1}{2}$，
∴f（-$\frac{11}{2}$）=f（$\frac{5}{2}$）=$\frac{5}{2}+\frac{1}{2}$=3．
故答案為：3．

點評 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質的合理運用．