Question

已知方程（x²-2x+m）（x²-2x+n）=0的四個根組成一個首項為

1

4

的等差數列，則|m-n|等于（　　）

• A、1
• B、

  3

  4

• C、

  1

  2

• D、

  3

  8

Answer 1

分析：設4個根分別為x₁、x₂、x₃、x₄，進而可知x₁+x₂和x₃+x₄的值，進而根據等差數列的性質，當m+n=p+q時，a_m+a_n=a_p+a_q．設x₁為第一項，x₂必為第4項，可得數列，進而求得m和n，則答案可得．

解答：解：設4個根分別為x₁、x₂、x₃、x₄，
則x₁+x₂=2，x₃+x₄=2，
由等差數列的性質，當m+n=p+q時，a_m+a_n=a_p+a_q．
設x₁為第一項，x₂必為第4項，可得數列為

1

4

，

3

4

，

5

4

，

7

4

，
∴m=

7

16

，n=

15

16

．
∴|m-n|=

1

2

．
故選C

點評：本題主要考查了等差數列的性質．解題的關鍵是運用了等差數列當m+n=p+q時，a_m+a_n=a_p+a_q的性質．