設雙曲線C：
－y2＝1的左、右頂點分別為A1、A2，垂直于x軸的直線m與雙曲線C交于不同的兩點P、Q．
（1）若直線m與x軸正半軸的交點為T，且
·
＝1，求點T的坐標；
（2）求直線A1P與直線A2Q的交點M的軌跡E的方程；
（3）過點F（1，0）作直線l與（2）中的軌跡E交于不同的兩點A、B，設
＝λ·
，若λ∈[－2，－1]，求|
＋
|（T為（1）中的點）的取值范圍．
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已知拋物線C:
，
為拋物線上一點，
為
關于
軸對稱的點，
為坐標原點.（1）若
,求點的坐標；
（2）若過滿足（1）中的點作直線
交拋物線
于
兩點, 且斜率分別為
，且
，求證：直線
過定點，并求出該定點坐標.
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(本小題滿分l0分)直角坐標系xOy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的方程為
，直線
的方程為
（t為參數），直線與曲線C的公共點為T.
（Ⅰ）求點T的極坐標；（Ⅱ）過點T作直線
被曲線C截得的線段長為2，求直線
的極坐標方程.
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已知A、B、C是橢圓
上的三點，其中點A的坐標為
，BC過橢圓m的中心，且
（1）求橢圓
的方程；
（2）過點
的直線l（斜率存在時）與橢圓m交于兩點P，Q，
設D為橢圓m與y軸負半軸的交點，且
，求實數t的取值范圍．
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（本小題滿分14分）已知直線L：
與拋物線C：
，相交于兩點
，設點
，
的面積為
.
（Ⅰ）若直線L上與
連線距離為
的點至多存在一個，求的范圍。
（Ⅱ）若直線L上與連線的距離為的點有兩個，分別記為
，且滿足
恒成立，求正數
的范圍.
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（14分)在直角坐標系
中橢圓
：
的左、右焦點分別為
、
.其中也是拋物線
：
的焦點，點
為與在第一象限的交點，且
.
（1）求的方程；（6分）
（2）平面上的點
滿足
，直線
∥
，且與交于
、
兩點，若
，求直線的方程. （8分）
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已知橢圓C的中心在原點，焦點在
軸上，以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形是一個面積為8的正方形（記為Q）.
（Ⅰ）求橢圓C的方程;
（Ⅱ）設點P是橢圓C的左準線與軸的交點，過點P的直線
與橢圓C相交于M,N兩點，當線段MN的中點落在正方形Q內（包括邊界）時，求直線的斜率的取值范圍。
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（本小題滿分13分）
橢圓
的離心率為
分別是左、右焦點，過F1的直線與圓
相切，且與橢圓E交于A、B兩點。
（1）當
時，求橢圓E的方程；
（2）求弦AB中點的軌跡方程。
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（本題11分）如圖1，拋物線y=ax2＋bx＋c(a≠0)的頂點為（1,4），交x軸于A、B，交y軸于D，其中B點的坐標為（3,0）
（1）求拋物線的解析式
（2）如圖
2，過點A的直線與拋物線交于點E，交y軸于點F，其中E點的橫坐標為2，若直線PQ為拋物線的對稱軸，點G為PQ上一動點，則
軸上是否存在一點H，使D、G、F、H四點圍成的四邊形周長最小.若存在，求出這個最小值及G、H的坐標；若不存在，請說明理由.
（3）如圖3，拋物線上是否存在一點
，過點作軸的垂線，垂足為
，過點作直線
，交線段
于點
，連接
，使
～
，若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.
圖1 圖2 
圖3
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（3）
