Question

（本題滿分12分）已知橢圓的一個頂點為A（0，-1），焦點在軸上，若右焦點到直線的距離為3.

（Ⅰ）求橢圓的方程;

（Ⅱ）設橢圓與直線相交于不同的兩點M、N，問是否存在實數使;若存在求出的值；若不存在說明理由。

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由題意可設橢圓方程為 ，再利用點到直線的距離為3即可獲解；（Ⅱ）有關直線與圓錐曲線位置關系的探索性問題，一般是先假設存在滿足題意的元素，經過推理論證，如果得到可以成立的結果，就可作出存在的結論；若得到與已知條件、定義、公理、定理、性質相矛盾的結果，則說明假設不存在

試題解析：（1）依題意可設橢圓方程為 ，則右焦點F（）由題設

解得 故所求橢圓的方程為.

（2）設P為弦MN的中點，由 得

由于直線與橢圓有兩個交點，即

從而

又，則

即 所以不存在實數使

考點：橢圓及其綜合應用