Question

A是橢圓長軸的一個端點，O是橢圓的中心，若橢圓上存在一點P，使∠OPA=,則橢圓離心率的范圍是_________.

Answer 1

＜e＜1

解析:

設(shè)橢圓方程為=1(a＞b＞0),以OA為直徑的圓: x²－ax+y²=0,兩式聯(lián)立消y得x²－ax+b²=0.即e²x²－ax+b²=0,該方程有一解x₂,一解為a,由韋達定理x₂=－a,0＜x₂＜a，即0＜－a＜a＜e＜1.