Question

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），A是橢圓長軸的一個端點，B是橢圓短軸的一個端點，F為橢圓的一個焦點．若AB⊥BF，則該橢圓的離心率為（　　）

• A、

  5 +1

  2

• B、

  5 -1

  2

• C、

  5 +1

  4

• D、

  5 -1

  4

Answer 1

分析：先AB于BF垂直判斷出兩直線的斜率乘積為-1，進而求得b于a，c的關系，利用a²-c²=b²進而替換消去b，進而求得a和c的關系式，則橢圓的離心率可求．

解答：解：∵AB⊥BF，
∴k_AB•k_BF=-1，即

b

a

•（-

b

c

）=-1，即b²=ac，
∴a²-c²=ac，兩邊同除以a²，得e²+e-1=0，
∴e=

-1± 5

2

（舍負），
故選B．

點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質．應熟練掌握橢圓方程中a，b和c的關系，及離心率，準線方程，焦點坐標等基礎知識．