【題目】設函數
.
（1）當
時，求
的單調區間；
（2）當
時， 
恒成立，求
的取值范圍；
（3）求證：當
時， 
.
【答案】（1）
的單調遞減區間為
； 
的單調遞增區間為
；（2）
；（3）見解析．
【解析】【試題分析】（1）直接對函數
求導得
，借助導函數值的符號與函數單調性之間的關系求出其單調區間；（2）先將不等式
中參數分離分離出來可得： 
，再構造函數
， 
，求導得
，借助
，推得
，從而
在
上單調遞減， 
，進而求得
；（3）先將不等式
等價轉化為
，再構造函數
，求導可得
，由（2）知
時， 
恒成立，所以
，即
恒成立，故
在
上單調遞增，所以
，因此
時，有
：
解：（1））當
時，則
，令
得
，所以有
即
時， 
的單調遞減區間為
； 
的單調遞增區間為
.
（2）由
，分離參數可得： 
，
設
， 
，
∴
，又∵
，
∴
，則
在
上單調遞減，
∴
，∴
即
的取值范圍為
.
（3）證明： 
等價于
設
，
∴
，由（2）知
時， 
恒成立，
所以
，
∴
恒成立
∴
在
上單調遞增，
∴
，因此
時，有
.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某大學聯盟的自主招生考試中，報考文史專業的考生參加了人文基礎學科考試科目“語文”和“數學”的考試.某考場考生的兩科考試成績數據統計如下圖所示，本次考試中成績在
內的記為
，其中“語文”科目成績在
內的考生有10人.
（1）求該考場考生數學科目成績為的人數；
（2）已知參加本考場測試的考生中，恰有2人的兩科成績均為.在至少一科成績為的考生中，隨機抽取2人進行訪談，求這2人的兩科成績均為的概率.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）= 
（a，b為常數）是定義在（﹣1，1）上的奇函數，且f（ 
）= 
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）用定義證明f（x）在（﹣1，1）上是增函數并求值域；
（3）求不等式f（2t﹣1）+f（t）＜0的解集．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，曲線
（
為參數， 
），其中
，在以
為極點， 
軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線
，曲線
.
（Ⅰ）求
與
交點的直角坐標系；
（Ⅱ）若
與
相交于點
,
與
相交于點
,求
的最大值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，設橢圓
的焦點為
，過右焦點
的直線
與橢圓
相交于
兩點，若
的周長為短軸長的
倍.
（Ⅰ）求橢圓
的離心率；
（Ⅱ）設
的斜率為
，在橢圓
上是否存在一點
，使得
？若存在，求出點
的坐標.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】過點
的直線
與中心在原點，焦點在
軸上且離心率為
的橢圓
相交于
、
兩點，直線
過線段
的中點，同時橢圓
上存在一點與右焦點關于直線
對稱．
（1）求直線
的方程；
（2）求橢圓
的方程．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
