Question

設f(x)=

x2+1(0≤x≤1) 2x(-1≤x＜0)

，則f-1(

5

4

)=

 

．

Answer 1

分析：根據反函數的定義域是原函數的值域，據此令f（x）=

5

4

，解得x的值即可．

解答：解：∵f(x)=

x2+1(0≤x≤1) 2x(-1≤x＜0)

，
若x²+1=

5

4

，
解得x=±

1

2

，
∵0≤x≤1，
∴x=

1

2

，
若2^x=

5

4

，
解得x=

log

5 4 2

＜-1，
不符合題意，
故f-1(

5

4

)=

1

2

，
故答案為

1

2

．

點評：本題主要考查反函數的知識點，根據互為反函數的知識點，原函數的值域是反函數的定義域，原函數的值域是反函數的值域，反函數考點是高考的常考點，希望同學們熟練掌握．