Question

11．設(shè)α：x²-8x+12＞0，β：|x-m|≤m²，若β是α的充分非必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是-2＜m＜1．

Answer 1

分析 分別表示出α、β中關(guān)于x的范圍，根據(jù)充分性和必要性列出不等式組，即可．

解答 記A={x|x²-8x+12＞0}={x|x＜2或x＞6}．
記B={x||x-m|≤m²}={x|m-m²≤x≤m²+m}．
∵β是α的充分非必要條件．
∴B?A
∴m²+m＜2或m-m²＞6
解不等式，得-2＜m＜1．
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為-2＜m＜1．
故填-2＜m＜1．

點(diǎn)評(píng) 考查簡易邏輯，充分條件，必要條件，考查含參問題的求解方法，考查了集合思想，化歸思想．屬于中檔題．