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設橢圓的對稱中心為坐標原點，其中一個頂點為A（0，2），右焦點F與點B（

，

）的距離為2。
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在經過點（0，-2）的直線l，使直線l與橢圓相交于不同的兩點M，N滿足

？若存在，求直線l的傾斜角α；若不存在，請說明理由。

解：（1）依題意，設橢圓方程為

則其右焦點坐標為

由

2
得

即

故

又∵

∴

從而可得橢圓方程為

。
（2）由題意可設直線l的方程為

由

知點A在線段MN的垂直平分線上
由

消去y得

即可得方程

（*）
由

得方程（*）的

即方程（*）有兩個不相等的實數根
設

，

，線段MN的中點

則

是方程（*）的兩個不等的實根
故有

從而

于是，可得線段MN的中點P的坐標為

又由于

因此直線AP的斜率為

由

得

即

解得

即

又

故

或

綜上可知存在直線l滿足題意，其傾斜角

或

。

練習冊系列答案

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。
（1）求點P的軌跡方程；
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的取值范圍。

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，
(Ⅰ)求橢圓E的方程；
(Ⅱ)求∠F₁AF₂的角平分線所在直線的方程．

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已知橢圓C：

（a＞b＞0）的離心率是e=

，若點P（0，

）到橢圓C上的點的最遠距離為

。
（1）求橢圓C的方程；
（2）過橢圓C的左焦點F₁作直線l交橢圓C于點A，B，且|AB|等于橢圓的短軸長，求直線l的方程。

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科目：高中數學 來源：0128 模擬題 題型：解答題

已知橢圓P的中心O在坐標原點，焦點在x坐標軸上，且經過點A（0，2

），離心率為

，
（1）求橢圓P的方程；
（2）是否存在過點E（0，-4）的直線l交橢圓P于點R，T，且滿足

，若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：四川省高考真題 題型：解答題

已知橢圓C₁的中心和拋物線C₂的頂點都在坐標原點O，C₁和C₂有公共焦點F，點F在x軸正半軸上，且C₁的長軸長、短軸長及點F到C₁右準線的距離成等比數列。
（Ⅰ）當C₂的準線與C₁右準線間的距離為15時，求C₁及C₂的方程；
（Ⅱ）設過點F且斜率為1的直線l交C₁于P，Q兩點，交C₂于M，N兩點。當

時，求|MN|的值。