Question

已知橢圓P的中心O在坐標原點，焦點在x坐標軸上，且經過點A（0，2），離心率為，
（1）求橢圓P的方程；
（2）是否存在過點E（0，-4）的直線l交橢圓P于點R，T，且滿足，若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：（1）設橢圓P的方程為，
由題意得b=，，
∴，，
∴橢圓P的方程為：；
（2）假設存在滿足題意的直線L，
易知當直線的斜率不存在時，不滿足題意；
故設直線L的斜率為k，，
，∴，
由得，
由△＞0得，解得， ①
∴，
∴，
故，解得k²=1，②
由①、②解得k=±1，
∴直線l的方程為y=±x-4，
故存在直線l：x+y+4=0或x-y-4=0滿足題意。