Question

已知橢圓P的中心O在坐標原點，焦點在x坐標軸上，且經過點,離心率為

（1）求橢圓P的方程：

（2）是否存在過點E（0，－4）的直線l交橢圓P于點R，T，且滿足．

若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（本小題滿分15分）

解：（1）設橢圓P的方程為

由題意得b=,…………………………………………2分

∴

………………………………………………… 5分

∴橢圓P的方程為： …………………………………………………… 7分

（2）假設存在滿足題意的直線L.易知當直線的斜率不存在時, 不滿足題意.

故設直線L的斜率為.

 ………………………………………………8分

 ……………………………………9分

……………………①.

……………………………………………11分

………………………12分

…②.

由①、②解得

……………………………………………………14分

……………………15分