Question

橢圓E經(jīng)過點A(2，3)，對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點F₁，F(xiàn)₂在x軸上，離心率e=，
(Ⅰ)求橢圓E的方程；
(Ⅱ)求∠F₁AF₂的角平分線所在直線的方程．

Answer 1

解：(Ⅰ)設(shè)橢圓E的方程為，
由e=，得，
∴，
將A（2，3）代入，有，解得c=2，
∴橢圓E的方程為。
(Ⅱ)由(Ⅰ)知F₁(-2，0)，F(xiàn)₂(2，0)，所以直線AF₁的方程為，即3x-4y+6=0，
直線AF₂的方程為x=2，
由橢圓E的圖形知，

∠F₁AF₂的角平分線所在直線的斜率為正數(shù)，
設(shè)P(x，y)為∠F₁AF₂的角平分線所在直線上任一點，
則有，
若3x-4y+6=5x-10，得x+2y-8=0，其斜率為負(fù)，不合題意，舍去；
于是3x-4y+6=-5x+10，即2x-y-1=0；
所以∠F₁AF₂的角平分線所在直線的方程為2x-y-1=0．