【題目】已知橢圓M：
1（a＞b＞0）的長軸長為2
，離心率為
，過點（0，1）的直線l與M交于A，B兩點，且
．
（1）求M的方程；
（2）求點P的軌跡方程．
【答案】（1）
；（2）x2+2y2＝2y．
【解析】
（1）根據題意2a＝2
，
，解方程組即可求解.
（2）當直線AB的斜率存在且不為0，設直線AB的方程為y＝kx+1，將直線與橢圓聯立，求出交點坐標，再根據中點坐標公式消k即可求出軌跡方程.
（1）由題意可知，長軸長2a＝2，即a
，離心率e
，
則c＝1，b2＝a2﹣c2＝1，
所以橢圓M的方程為
；
（2）當直線AB的斜率存在且不為0，
設直線AB的方程為y＝kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），
聯立方程組
，消去y，整理得（1+2k2）x2+4kx＝0，
解得x1＝0，x2
，y1＝1，y2
，
由題意可知，P為AB的中點，
所以
，消去k，整理得x2+2y2＝2y，
當斜率不存在時，A（0，1），B（0，﹣1），
則P（0，0），滿足x2+2y2＝2y，
所以點P的軌跡方程x2+2y2＝2y．
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【題目】已知向量
，
是坐標原點，若
，且
方向是沿
的方向繞著
點按逆時針方向旋轉
角得到的，則稱經過一次
變換得到，現有向量
經過一次
變換后得到
，經過一次
變換后得到
，…，如此下去，
經過一次
變換后得到
，設
，
，
，則
等于（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】在平面直角坐標系
中，曲線C的參數方程為
（t為參數），直線
過點
且傾斜角為
，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系.
（1）寫出曲線C的極坐標方程和直線的參數方程；
（2）若直線l與曲線C交于
兩點，求
的值.
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【題目】已知
是橢圓
的左右頂點，
點為橢圓
上一點，點關于
軸的對稱點為
，且
.
（1）若橢圓經過圓
的圓心，求橢圓的方程；
（2）在（1）的條件下，若過點
的直線與橢圓相交于不同的
兩點，設為橢圓上一點，且滿足
（
為坐標原點），當
時，求實數
的取值范圍.
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【題目】已知函數f（x）=lnx﹣ax，其中a為實數．
（1）求出f（x）的單調區間；
（2）在a＜1時，是否存在m＞1，使得對任意的x∈（1，m）,恒有f（x）+a＞0，并說明理由.
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【題目】如圖所示的多面體中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，CM⊥AB，垂足為M，且AE＝AC＝2
，BD＝2BC＝4，
（1）求證：CM⊥ME；
（2）求二面角A﹣MC﹣E的余弦值．
（3）在線段DC上是否存在一點N，使得直線BN∥平面EMC，若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在以A，B，C，D，E，F為頂點的多面體中，四邊形
是菱形，
（1）求證：平面ABC⊥平面ACDF
（2）求平面AEF與平面ACE所成的銳二面角的余弦值
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【題目】在棱長為
的正方體
中，O是AC的中點，E是線段D1O上一點，且D1E＝λEO.
（1）若λ=1，求異面直線DE與CD1所成角的余弦值;
（2）若平面CDE⊥平面CD1O，求λ的值.
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