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【題目】已知函數(shù),設,其中,方程和方程根的個數(shù)分別為

1)求的值;

2)證明:.

【答案】12)答案見解析

【解析】

1)因為,令,可得,結(jié)合已知,即可求得答案.

2)先得到上的單調(diào)性和值域,且,再用數(shù)學歸納法證明結(jié)論,即可求得答案.

1)當時:

.

2

時,單調(diào)遞增,且;

時,單調(diào)遞減,且;

下面用數(shù)學歸納證明:方程,方程,

方程,方程的根的個數(shù)都相等,且為.

①當時,方程,方程,

方程,方程的根的個數(shù)相等,其為,上述命題成立;

②假設時,方程,方程,

方程,方程根的個數(shù)都相等,且為,

則當時,有,

時,,方程的根的個數(shù)為,

時,,方程的根的個數(shù)為

方程的根的個數(shù)為.

同理可證:方程,方程,方程的根的個數(shù)都相等,且為

由①②可知,命題成立.

,則,且,

.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)討論函數(shù)的極值點的個數(shù);

2)若有兩個極值點,證明:.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)討論的單調(diào)性;

2)若,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)討論的單調(diào)性并指出相應單調(diào)區(qū)間;

2)若,設是函數(shù)的兩個極值點,若,且恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.

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【題目】設函數(shù).

)當a=1時,求曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程;

)求函數(shù)f(x)單調(diào)區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在四棱錐中,底面為正方形,.

(1)證明:面

(2)若與底面所成的角為,求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在某次數(shù)學測驗中,學號為的四位同學的考試成績,且滿足.

1)求四位同學的考試成績互不相同的概率;

2)設四位同學中恰有位同學的考試成績?yōu)?/span>96分,求隨機變量的概率分布列及數(shù)學期望.

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【題目】已知函數(shù)

(1)當時,求不等式的解集;

(2)若,且對任意恒成立,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某游戲公司對今年新開發(fā)的一些游戲進行評測,為了了解玩家對游戲的體驗感,研究人員隨機調(diào)查了300名玩家,對他們的游戲體驗感進行測評,并將所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖所示,其中.

1)求這300名玩家測評分數(shù)的平均數(shù);

2)由于該公司近年來生產(chǎn)的游戲體驗感較差,公司計劃聘請3位游戲?qū)<覍τ螒蜻M行初測,如果3人中有2人或3人認為游戲需要改進,則公司將回收該款游戲進行改進;若3人中僅1人認為游戲需要改進,則公司將另外聘請2位專家二測,二測時,2人中至少有1人認為游戲需要改進的話,公司則將對該款游戲進行回收改進.已知該公司每款游戲被每位專家認為需要改進的概率為,且每款游戲之間改進與否相互獨立.

i)對該公司的任意一款游戲進行檢測,求該款游戲需要改進的概率;

ii)每款游戲聘請專家測試的費用均為300/人,今年所有游戲的研發(fā)總費用為50萬元,現(xiàn)對該公司今年研發(fā)的600款游戲都進行檢測,假設公司的預算為110萬元,判斷這600款游戲所需的最高費用是否超過預算,并通過計算說明.

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