Question

【題目】在某次數學測驗中，學號為的四位同學的考試成績，且滿足.

（1）求四位同學的考試成績互不相同的概率；

（2）設四位同學中恰有位同學的考試成績為96分，求隨機變量的概率分布列及數學期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見解析，1.

【解析】

（1）先求出四位同學的考試成績的所有可能數，另外四位同學的考試成績互不相同的可能數為1，進而利用古典概型的公式求概率；

（2）的可能取值為0，1，2，3，4，求出隨機變量的概率，進而可計算出期望.

（1）設“四位同學的考試成績互不相同”為事件，四位同學的考試成績的所有可能數為種，

而四位同學的考試成績互不相同的可能數為1，所以.

答：四位同學的考試成績互不相同的概率為.

（2）的可能取值為0，1，2，3，4，

則，

，

，

，

.

所以的概率分布列為

	0	1	2	3	4

.

答：隨機變量的數學期望為1.