Question

【題目】已知函數f（x）=x+ ，g（x）=f2（x）﹣af（x）+2a有四個不同的零點x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， 則[2﹣f（x1）][2﹣f（x2）][2﹣f（x3）][2﹣f（x4）]的值為 ．

Answer 1

【答案】16
【解析】解：∵令t=f（x），則y=g（x）=f2（x）﹣af（x）+2a=t2﹣at+2a，

∵g（x）=f2（x）﹣af（x）+2a有四個不同的零點x1，x2，x3，x4，

故t2﹣at+2a=0有兩個根t1，t2，且t1+t2=a，t1t2=2a，

且f（x1），f（x2），f（x3），f（x4）恰兩兩相等，為t2﹣at+2a=0的兩根，

不妨令f（x1）=f（x2）=t1，f（x3）=f（x4）=t2，

則[2﹣f（x1）][2﹣f（x2）][2﹣f（x3）][2﹣f（x4）]

=（2﹣t1）（2﹣t1）（2﹣t2）（2﹣t2）

=[（2﹣t1）（2﹣t2）]2=[4﹣2（t1+t2）+t1t2]2=16．

所以答案是：16