Question

【題目】已知直線l1的方程為3x+4y﹣12=0，
（1）求l2的方程，使得：①l2與l1平行，且過點（﹣1，3）； ②l2與l1垂直，且l2與兩坐標軸圍成的三角形面積為4；
（2）直線l1與兩坐標軸分別交于A、B 兩點，求三角形OAB（O為坐標原點）內切圓及外接圓的方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：①由直線l2與l1平行，可設l2的方程為3x+4y+m=0，以x=﹣1，y=3代入，得﹣3+12+m=0，即得m=﹣9，

∴直線l2的方程為3x+4y﹣9=0．

②由直線l2與l1垂直，可設l2的方程為4x﹣3y+n=0，

令y=0，得x=﹣ ，令x=0，得y= ，

故三角形面積S= =4

∴得n2=96，即n=±4

∴直線l2的方程是4x﹣3y+4 =0或4x﹣3y﹣4 =0

（2）解：直線l1與兩坐標軸分別交于A、B 兩點，即A（0，3），B（4，0），

設內切圓的圓心坐標為（a，a），則 ，∴a= ，

∴三角形OAB（O為坐標原點）內切圓的方程為（x﹣ ）2+（y﹣ ）2= ；

外接圓的圓心坐標為（2，1.5），外接圓的方程為（x﹣2）2+（y﹣1.5）2=6.25

【解析】（1）利用平行直線系方程特點設出方程，結合條件，用待定系數法求出待定系數．（2）直線l1與兩坐標軸分別交于A、B 兩點，即A（0，3），B（4，0），即可求三角形OAB（O為坐標原點）內切圓及外接圓的方程．
【考點精析】本題主要考查了圓的標準方程的相關知識點，需要掌握圓的標準方程：；圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程才能正確解答此題．