Question

已知p:||≤2,q:x²-2x+1-m²≤0（m＞0）,若p是q的必要不充分條件,求實數m的取值范圍.

Answer 1

思路分析：先化簡p和q的范圍，再由充分條件、必要條件的定義找出它們之間的推出關系.

解:由p:||≤2,得-2≤x≤10.由q,可得（x-1）²≤m²（m＞0）.所以1-m≤x≤1+m.

    所以p:x＞10或x＜-2,q:x＞1+m或x＜1-m.

    因為p是q的必要不充分條件,所以qp.

    故只需滿足所以m≥9.

方法歸納 解決這類問題時:一是直接求解；二是轉化為等價命題求解,即p是q的必要不充分條件等價于q是p的充分不必要條件.

變式方法 因為p是q的必要不充分條件,所以qp,也即pq.p是q的子集.