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【題目】在平面直角坐標系xOy中，點，直線.

（1）求以點A為圓心，以為半徑的圓與直線相交所得弦長；

（2）設圓的半徑為1，圓心在上.若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）求得圓心到直線的距離，利用直線和圓相交所得弦長公式，求得弦長.

（2）設出圓的方程，設出點坐標，利用求得點的軌跡方程，根據圓和圓有公共點列不等式，解不等式求得的取值范圍.

（1）設直線與圓A相交的弦為線段

則圓心到直線的距離.

由題意知，

解得.

（2）因為圓心在直線上，所以圓C的方程為.

設點，因為，

所以，化簡得，即，

所以點M在以為圓心，2為半徑的圓上.

由題意，點在圓C上，所以M是圓C與圓D的公共點，則， 所以

即

得

所以點C的橫坐標的取值范圍為.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數．

（1）設時，求的導函數的遞增區間；

（2）設 ，求的單調區間；

（3）若 對 恒成立，求的取值范圍．

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【題目】已知函數，函數g(x)＝f(1－x)－kx＋k－恰有三個不同的零點，則k的取值范圍是(　　)

A. (－2－，0]∪ B. (－2＋，0]∪

C. (－2－，0]∪ D. (－2＋，0]∪

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【題目】已知拋物線的內接等邊三角形的面積為（其中為坐標原點）．

（1）試求拋物線的方程；

（2）已知點兩點在拋物線上，是以點為直角頂點的直角三角形．

①求證：直線恒過定點；

②過點作直線的垂線交于點，試求點的軌跡方程，并說明其軌跡是何種曲線．

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【題目】已知為直角梯形，，平面，，.

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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（1）求軌跡的方程；

（2）若直線與曲線交于兩點，為曲線上一動點，求面積的最大值

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【題目】如圖1，在邊長為2的正方形中， 是邊的中點．將沿折起使得平面平面，如圖2， 是折疊后的中點．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值．

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【題目】如圖，在四棱錐中， 是等邊三角形， ， .

（1）求證：平面平面；

（2）若直線與所成角的大小為60°，求二面角的大小.

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【題目】已知函數， ．

（Ⅰ）當時，求曲線在處的切線方程；

（Ⅱ）求函數在上的最小值；

（Ⅲ）若函數，當時， 的最大值為，求證： .

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