Question

【題目】已知函數，函數g(x)＝f(1－x)－kx＋k－恰有三個不同的零點，則k的取值范圍是(　　)

A. (－2－，0]∪ B. (－2＋，0]∪

C. (－2－，0]∪ D. (－2＋，0]∪

Answer 1

【答案】D

【解析】

g(x)＝f(1－x)－kx＋k－恰有三個不同的零點，即方程f(1－x)＝k(x－1)＋恰有3個不同實根，令1－x＝t，則方程f(t)＝－kt＋恰有三個不同實根，即函數y＝f(x)與y＝－kx＋的圖象恰有3個不同交點，數形結合即可求解.

∵g(x)＝f(1－x)－kx＋k－恰有3個不同零點，∴方程f(1－x)＝k(x－1)＋恰有3個不同實根，令1－x＝t，則方程f(t)＝－kt＋恰有三個不同實根，即函數y＝f(x)與y＝－kx＋的圖象恰有3個不同交點，畫出函數圖象如下圖：

當－k＝0即k＝0時有三個交點，當y＝－kx＋與f(x)＝x2＋2x＋1(x<0)相切時可求得k＝－2＋，當y＝－kx＋與f(x)＝，x≥0相切時可求得k＝，故由圖可得－2＋<k≤0或k＝時函數y＝f(x)與y＝－kx＋的圖象恰有3個不同交點，即函數g(x)＝f(1－x)－kx＋k－恰有3個不同零點，故選D.