Question

【題目】已知正方體，點， ， 分別是線段， 和上的動點，觀察直線與， 與．給出下列結論：

①對于任意給定的點，存在點，使得；

②對于任意給定的點，存在點，使得；

③對于任意給定的點，存在點，使得；

④對于任意給定的點，存在點，使得．

其中正確結論的個數是（ ）．

A. 個 B. 個 C. 個 D. 個

Answer 1

【答案】C

【解析】①只有平面，即平面時，

才能滿足對于任意，給定的點，存在點，使得，

∵過點與平面垂直的直線只有一條，而，故①錯誤．

②當點與重合時， 且，∴ 平面，

∵對于任意給定的點，存在點，使得，故②正確．

③只有垂直于在平面中的射影時， ，故③正確．

④只有平面時，④才正確，因為過點的平面的垂線與無交點，故④錯誤．

綜上，正確的結論是②③，故選．

點睛:垂直、平行關系證明中應用轉化與化歸思想的常見類型.

(1)證明線面、面面平行，需轉化為證明線線平行.

(2)證明線面垂直，需轉化為證明線線垂直.

(3)證明線線垂直，需轉化為證明線面垂直.