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若曲線y=x³上的點(diǎn)P處的切線的斜率為3，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（　　）

A．（-2，-8）

B．（-1，-1）

C．（-2，-8）或（2，8）

D．（-1，-1）或（1，1）

設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為P（a，b），則由y=x³，可得y′=3x²，
∵曲線y=x³上的點(diǎn)P處的切線的斜率為3，
∴3a²=3，∴a=±1
∴b=a³=±1
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-1）或（1，1）
故選D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=x³+ax²-12x的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若f′（x）的圖象關(guān)于y軸對稱．
（I）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=x+ax²+blnx，曲線y=f（x）過點(diǎn)P（1，0），且在點(diǎn)P處的切線斜率為2．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求f（x）的極值點(diǎn)；
（Ⅲ）對定義域內(nèi)任意一個x，不等式f（x）≤2x-2是否恒成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=

（a＞0），設(shè)F（x）=f（x）+g（x）．
（Ⅰ）求F（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若以y=F（x）（x∈（0，3]）圖象上任意一點(diǎn)P（x₀，y₀）為切點(diǎn)的切線的斜率k≤

恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值．
（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)y=g（

x2+1

）+m-1的圖象與y=f（1+x²）的圖象恰好有四個不同的交點(diǎn)？若存在，求出m的取值范圍，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）=x²，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（x））處的切線方程是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若曲線y=x³在點(diǎn)P（1，1）處的切線與直線ax-by-2=0互相垂直，則

=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)f（x）=x³+ax²+bx+1的導(dǎo)數(shù)f′（x）滿足f′（1）=2a，f′（2）=-b，其中常數(shù)a，b∈R．
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程．
（Ⅱ）設(shè)g（x）=f′（x）e^-x．求函數(shù)g（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有（　　）

A．一個極大值，一個極小值

B．一個極大值，兩個極小值

C．兩個極大值，一個極小值

D．兩個極大值，兩個極小值