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設函數f（x）=x3+ax2-12x的導函數為f′（x），若f′（x）的圖象關于y軸對稱．
（I）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數f（x）的極值．
（I）f′（x）=3x2+2ax-12，∵f′（x）的圖象關于y軸對稱，∴a=0．
∴f（x）=x3-12x．
（II）由（I）可得f′（x）=3x2-12=3（x+2）（x-2）．
令f′（x）=0，解得x=±2．列表如下：
x（-∞，-2）-2（-2，2）2（2，+∞）
f′（x）+0-0+
f（x）單調遞增極大值單調遞減極小值單調遞增
由表格可知：當x=-2時，函數f（x）取得極大值，且f（-2）=16；當x=2時，函數f（x）取得極小值，
且f（2）=-16．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

若函數f（x）=ax3-bx+4，當x=2時，函數f（x）有極值為-
4
3
，
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）=k有3個解，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數的極小值為，極大值為，一定小于嗎？請舉例說明。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=x3-x
（1）求曲線y=f（x）在點M（t，f（t））處的切線方程
（2）設a＞0，如果過點（a，b）可作曲線y=f（x）的三條切線，證明：-a＜b＜f（a）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=alnx-x2，x=1是f（x）的一個極值點．
（1）求a的值；
（2）若方程f（x）+m=0在[
1
e
，e]內有兩個不等實根，求m的取值范圍（其中e為自然對數的底數）；
（3）令g（x）=f（x）+3x，若g（x）的圖象與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）（其中x1＜x2），求證：
5
2
＜x2-x1＜
7
2
．（參考數據：ln2≈0.7 e≈2.7）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f（x）=ax2-lnx，x∈（0，e]，其中e是自然對數的底數，a∈R．
（Ⅰ）當a=1時，求函數f（x）的單調區間與極值；
（Ⅱ）是否存在實數a，使f（x）的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數f（x）=excosx的圖象在點（0，f（0））處的切線傾斜角的余弦值為（　�。�
A．-
5
5
B．
5
5
C．
2
2
D．1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知a是實數，函數f（x）=x2（x-a）
（1）如果f′（1）=3，求a的值；
（2）在（1）的條件下，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若曲線y=x3上的點P處的切線的斜率為3，則P點的坐標為（　�。�
A．（-2，-8）B．（-1，-1）C．（-2，-8）或（2，8）D．（-1，-1）或（1，1）

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同步練習冊答案
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