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如圖，D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點，直線DE交△ABC的外接圓于F，G兩點，若CF∥AB，證明：
 
(1)CD＝BC；
(2)△BCD∽△GBD.
（1）見解析（2）見解析
(1)因為D，E分別為AB，AC的中點，所以DE∥BC.
又已知CF∥AB，故四邊形BCFD是平行四邊形，所以CF＝BD＝AD.
而CF∥AD，連結AF，

所以四邊形ADCF是平行四邊形，
故CD＝AF.
因為CF∥AB，所以BC＝AF，故CD＝BC.
(2)因為FG∥BC，故GB＝CF.
由(1)可知BD＝CF，所以GB＝BD.
所以∠BGD＝∠BDG.
而∠DGB＝∠EFC＝∠DBC，由(1)知CD＝BC，
故△BCD∽△GBD.
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，是圓的直徑，是延長線上的一點，是圓的割線，過點作的垂線，交直線于點，交直線于點，過點作圓的切線，切點為.

（1）求證：四點共圓；（2）若,求的長.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示,AB為☉O直徑,直線CD與☉O相切于E,AD垂直CD于D,BC垂直CD于C,EF垂直AB于F,連接AE,BE.證明:

(1)∠FEB=∠CEB;
(2)EF2=AD·BC.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，過圓O外一點P作該圓的兩條割線PAB和PCD，分別交圓O于點A，B，C，D，弦AD和BC交于點Q，割線PEF經過點Q交圓O于點E，F，點M在EF上，且∠BAD＝∠BMF.

(1)求證：PA·PB＝PM·PQ；
(2)求證：∠BMD＝∠BOD.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點A，B，C是圓O上的點，且AB＝4，∠ACB＝45°，求圓O的面積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，圓O上一點C在直徑AB上的射影為D，點D在半徑OC上的射影為E，若AB＝3AD，則的值為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，是圓的切線，切點為點，直線與圓交于、兩點，的角平分線交弦、于、兩點，已知，，則的值為        .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，AB為⊙O直徑，CD切⊙O于D，AB延長線交CD于點C，若∠CAD＝25°，則∠C為
A．45°B．40°
C．35°D．30°

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，P、Q分別在BC和AC上，BP∶CP＝2∶5，CQ∶QA＝3∶4，則等于
A．3∶14B．14∶3
C．17∶3D．17∶14

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同步練習冊答案
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