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如圖，是圓的直徑，是延長線上的一點，是圓的割線，過點作的垂線，交直線于點，交直線于點，過點作圓的切線，切點為.

（1）求證：四點共圓；（2）若,求的長.
（1）詳見解析；（2）12

試題分析：（1）根據四邊形的外角等于內角的對角時四點共圓，證問題即可得證。（2）由（1）可知四點共圓，則可根據切割弦定理求邊長。
試題解析：（1）
證明：連結，∵是圓的直徑，
∴，
在和中，
又∵ ∴
∴四點共圓。
（2）∵四點共圓，∴
∵是圓的切線，∴ ∴
又因為 ∴
∴
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F.求證：AE·BF·AB＝CD3.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,已知△ABC中的兩條角平分線AD和CE相交于H,∠B=60°,F在AC上,且AE=AF.

(1)證明:B,D,H,E四點共圓;
(2)證明:CE平分∠DEF.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點，直線DE交△ABC的外接圓于F，G兩點，若CF∥AB，證明：
 
(1)CD＝BC；
(2)△BCD∽△GBD.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，是圓的直徑，延長至，使，且，是圓的切線，切點為，連接，則________，________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，直線與圓相切于，割線經過圓心，弦于點，，，則＿＿＿.

 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如右圖，從圓外一點P引圓O的割線PAB和PCD，PCD過圓心，已知PA=1,AB=2,PO=3,則圓O的半徑等于__________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示,AB是☉O的直徑,P是AB延長線上的一點,過P作☉O的切線,切點為C,PC=2,若∠CAP=30°,則PB=　　　. 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知⊙O和⊙O內一點P，過P的直線交⊙O于A、B兩點，若PA·PB＝24，OP＝5，則⊙O的半徑長為_____________．

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同步練習冊答案
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