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12．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{16}-\frac{{y}^{2}}{9}$=1的漸近線方程為（　�。�

A．

y=±$\frac{16}{9}x$

B．

y=±$\frac{9}{16}$x

C．

y=±$\frac{3}{4}$x

D．

y=±$\frac{4}{3}$x

分析由題意，a=4，b=3，即可求出雙曲線的漸近線方程．

解答解：由題意，a=4，b=3，漸近線方程為y=±$\frac{3}{4}$x，
故選C．

點評本題考查雙曲線的方程與性質，考查學生的計算能力，比較基礎．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．已知函數f（x）=x|x-a|+2x，其中a∈R．
（1）若函數f（x）在R上是增函數，求a的取值范圍．
（2）若存在a∈[-2，4]，使得關于x的方程f（x）=bf（a）有三個不相同的實數解，求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．已知a＞0，函數f（x）=$\frac{1}{3}{a^2}{x^3}-a{x^2}+\frac{2}{3}$，g（x）=-ax+1，x∈R，若在區間$（0，\frac{1}{2}]$上至少存在一個實數x₀，使f（x₀）＞g（x₀）成立，則a的取值范圍是（-3+$\sqrt{17}$，+∞）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．某長方體截去一個三棱錐后，形成的幾何體的平面展開圖如圖1所示．
（1）請在圖2上補畫出該幾何體的直觀圖，并說明它是幾面體；
（2）求該幾何體的體積；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面△ABC是邊長為2的等邊三角形，過A₁C作平面A₁CD平行于BC₁，交AB于D點．
（1）求證：CD⊥AB；
（2）若四邊形BCC₁B₁是正方形，且${A_1}D=\sqrt{5}$，求二面角D-A₁C-B₁的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

17．給出下列三個命題：
①函數y=tanx在第一象限是增函數
②奇函數的圖象一定過原點
③函數y=sin2x+cos2x的最小正周期為π
④函數y=x+$\frac{2}{x}$的最小值為2$\sqrt{2}$
其中假命題的序號是①②④．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．三棱錐S-ABC中，底面ABC為等腰直角三角形，BA=BC=2，側棱SA=SC=2$\sqrt{3}$，二面角S-AC-B的余弦值為$\frac{\sqrt{5}}{5}$，則此三棱錐外接球的表面積為（　�。�

A．

16π

B．

12π

C．

8π

D．

4π

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．甲、乙兩人獨立地破譯一個密碼，他們能譯出密碼的概率分別為$\frac{1}{3}和\frac{1}{4}$，求：
（Ⅰ）兩個人都能譯出密碼的概率；
（Ⅱ）恰有一個人譯出密碼的概率；
（Ⅲ）至多有一個人譯出密碼的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．

如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁C₁⊥BB₁，AC=BC=BB₁，E為A₁B₁的中點，且C₁E⊥BB₁．
（1）求證：A₁C∥平面BEC₁；
（2）求A₁C與平面ABB₁A所成角的大小．

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