Question

已知函數f（x）與g（x）的定義域均為非負實數集，對任意x≥0，規定f（x）*g（x）=minf（x），g（x），若f(x)=3-x，g(x)=

2x+5

，則f（x）*g（x）的最大值為

 

．

Answer 1

分析：在同一個坐標系中作出兩函數的圖象，橫坐標一樣時取函數值較小的那一個，如圖，由圖象可以看出，最大值是2

3

-1．

解答：解：如圖所示，f（x）*g（x）所表示的函數的圖象也就是圖中的實線部分，
其最大值即為點M的縱坐標．
由y²=2x+5（y≥0），x=3-y?y²+2y-11=0，
∴y=-1±2

3

，取y=2

3

-1，
即f（x）*g（x）的最大值為2

3

-1．

故答案為：2

3

-1．

點評：本題考點是函數的最值及其幾何意義，本題考查新定義，需要根據題目中所給的新定義作出相應的圖象由圖象直觀觀察出函數的最值，對于一些分段類的函數，其最值往往借助圖象來解決．