Question

已知函數f（x）=

(3a-2)x+6a-1，x＜1 ax，x≥1

在R上 單調遞減，那么實數a的取 值范圍是（　　）

• A、（0，1）
• B、（0，

  2

  3

  ）
• C、（

  3

  8

  ，

  2

  3

  ）
• D、（

  3

  8

  ，1）

Answer 1

考點：函數單調性的性質

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：討論當x＜1時，3a-2＜0，當x≥1時，0＜a＜1；且3a-2+6a-1≥a，分別解出它們，再求交集即可．

解答： 解：當x＜1時，y=（3a-2）x+6a-1為減，則3a-2＜0，解得，a＜

2

3

；
當x≥1時，y=a^x為減，則0＜a＜1；
由于f（x）在R上遞減，則3a-2+6a-1≥a，解得，a≥

3

8

，
綜上，可得

3

8

≤a＜

2

3

．
故選C．

點評：本題考查函數的單調性的運用，考查分段函數的單調性，注意各段的情況及分界點，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．