(本小題滿分12分)

已知

函數(shù)

恰有一個極大值點和一個極小值點,其中的一個極值點是

(I)求函數(shù)

的另一個極值點;
(II)記函數(shù)

的極大值為M、極小值為
m,若

的取值范圍.
解:(Ⅰ)

,……………………2分
令

即

,方程有兩個不等實根

,

,
由根與系數(shù)的關(guān)系知

,得

,
即函數(shù)

的另一極值點為

。 ……………………5分
(Ⅱ)由

得

,
∵

,∴

,
當

或

時,

,當

時,

,……………………7分
∴函數(shù)

在區(qū)間

和

上單調(diào)遞減;在區(qū)間

上是單調(diào)遞增,
∴函數(shù)

的極大值為

, ……………………9分
極小值為

,……………………10分
∵

,∴

,
即

,又

,得

。 ……………………12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(16分)已知函數(shù)

, (其中

),

,設(shè)

.
(Ⅰ)當

時,試將

表示成

的函數(shù)

,并探究函數(shù)

是否有極值;
(Ⅱ)當k=4時,若對任意的

,存在

,使

,試求實數(shù)b的取值范圍.。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
21. (本小題滿分13分)
設(shè)

是函數(shù)

的兩個極值點,且

.
(1)求證:

;
(2)求

的取值范圍;
(3)若函數(shù)

,當

且

時,求證:

.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)

有極大值和極小值,則

的取值范圍是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)

在區(qū)間[-2,3 ]上的最小值為 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)

表示過原點的曲線,且在

處的切線的傾斜角均為

,有以下命題:
①

的解析式為

;
②

的極值點有且只有一個;
③

的最大值與最小值之和等于零;
其中正確命題的序號為_
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)

的最大值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題共12
已知

是函數(shù)

的一個極值點
(1)求

(2)求函數(shù)

的單調(diào)區(qū)間
(3)若直線

與函數(shù)

的圖像有3個交點,求

的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)

,當

時,

只有一個實數(shù)根;當

時,

有3個相異實根,
下列4個命題:
①函數(shù)

有2個極值點;
②函數(shù)

有3個極值點;
③

=4和

=0有一個相同的實根;
④

=0和

=0有一個相同的實根.
其中正確的命題是
.
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