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21. (本小題滿分13分)
是函數的兩個極值點,且. 
(1)求證:
(2)求的取值范圍;
(3)若函數,當時,求證:
解:(1)
的兩個實根
················· 1分

················ 3分
,∴
∵ ,∴ ,∴ ········· 5分
(2) 令

,則··················· 6分
m
(0,



+
0
 – 
在(0,)上單調遞增,在上單調遞減········ 7分
,又·········· 8分
      ∴      ∴ ····· 9分
(3)
    ∴

··················· 11分
      ∴
········· 12分

························· 13分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分13分)
已知函數處取得極小值,其圖象過點A(0,1),且在點A處切線的斜率為—1。
(1)求的解析式;
(2)設函數上的值域也是,則稱區間為函數的“保值區間”。
①證明:當不存在“保值區間”;
②函數是否存在“保值區間”?若存在,寫出一個“保值區間”(不必證明);若不存在,說明理由。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知函數恰有一個極大值點和一個極小值點,其中的一個極值點是
(I)求函數的另一個極值點;
(II)記函數的極大值為M、極小值為m,若的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數有極值,曲線處的切線不過第四象限且斜率為3。
(1)求的值;
(2)求在[-4,1]上的最大值和最小值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數在閉區間[-3,0]上的最大值、最小值分別是           

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數在區間上的最小值是        

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數f(x)的定義域為開區間(a,b),導函數在(a,b)內的圖像如圖所示,則函數f(x)在開區間(a,b)內有極小值點有
A.1個      B.2個     3個      D.4個

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)
已知定義在上的三個函數處取得極值.
(Ⅰ)求的值及函數的單調區間;
(Ⅱ)求證:當時,恒有成立;
(Ⅲ)把對應的曲線按向量平移后得到曲線,求對應曲線的交點個數,并說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數在R上有極值,則實數的取值范圍是             

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